Limite exponentielle

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Limite exponentielle
Message de zephy23 posté le 17-10-2010 à 17:07:56 (S | E | F)
Bonjour
on nous donne
$f(x) - x - 1 = \frac{\exp\frac{1}{x} - 1}{\frac{1}{x}} - 1$
Deduisez en la limite de f(x) - x - 1 en $+\infty$ , et démontrez que la droite $\Delta$ d'équation y= x + 1 et assymptote a C.
$\lim_{+\infty}$ $\exp\frac{1}{x} = 1$ donc $\lim_{+\infty}$ $\exp\frac{1}{x}-1=0$ donc $\lim_{+\infty}$ $\frac{\exp\frac{1}{x}-1}{\frac{1}{x}}=0$
Donc $\lim_{+\infty}$ f(x) - x - 1 = -1
Donc pas d'asymptote oblique. Si vous pouviez m'aider a voir mon erreur~~(e)~~ ça m'aiderait beaucoup. Merci!

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Modifié par bridg le 17-10-2010 17:19
Ps: de meme en moin l'infini
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Modifié par zephy23 le 17-10-2010 17:35

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Modifié par zephy23 le 17-10-2010 17:36

Réponse: Limite exponentielle de taconnet, postée le 17-10-2010 à 17:53:18 (S | E)
Bonjour.

Il y a des limites remarquables qui figurent dans votre cours et que je vous conseille d'apprendre par coeur.

La fonction exponentielle est dérivable sur R et vous savez que :
(e^x)' = e^x

En particulier on a bien : (dérivée en 0)

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x -e^0}{x} = e^0$

c'est à dire :

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$ (limite à connaître par coeur)

Dans le calcul de la limite changez de variable, et posez 1/x = u
lorsque x ──> +∞ alors u ──> 0

Réponse: Limite exponentielle de zephy23, postée le 17-10-2010 à 18:23:50 (S | E)
Merci beaucoup, je n'ai pas encore vu cette limite remarquable.

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