Sens de variation de la fonction

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Sens de variation de la fonction
Message de serge40100 posté le 28-02-2010 à 09:01:07 (S | E | F)
Bonjour,

Je cherche le sens de variation de la fonction f :
f(x)=(-x^2 +15x -9) / (x^2 +9 )
Merci de bien vouloir m'aider..

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Modifié par lucile83 le 28-02-2010 09:39

Réponse: Sens de variation de la fonction de taconnet, postée le 28-02-2010 à 10:06:17 (S | E)
Bonjour.

Vous pouvez remarquer que cette fonction peut s'écrire plus simplement.
Puisque le dénominateur n'est jamais nul, alors D_f = R

$y = \frac{-x^2 +15x -9}{x^2 + 9} = \frac{-(x^2 +9) + 15x}{x^2 + 9} = -1 +\frac{15x }{x^2 + 9}\\ soit \\ y + 1 = \frac{15x}{x^2 + 9}\\ on\; pose : Y = y+1$

Dans ce nouveau système d'axes la fonction s'écrit :

$Y = \frac{15x}{x^2 + 9}$

On reconnaît alors une fonction impaire.
Il suffit donc de l'étudier sur l'intervalle [0 , +∞[

Le calcul de la dérivée est simple, et cette dérivée s'annule pour une valeur entière de x.

C'est à vous ...

Réponse: Sens de variation de la fonction de serge40100, postée le 28-02-2010 à 10:21:23 (S | E)
Merci beaucoup pour votre aide
Bonne journée a vous
Serge

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