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Exercice spé maths TS PGCD (1)
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Exercice spé maths TS PGCD
Message de azertye posté le 01-02-2009 à 10:43:28 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice de spé Maths à faire mais je n'arrive pas à avancer.
Soit x et y deux entiers relatifs. Démontrer que le système (S) suivant admet une infinité de solutions.
x+y=56
PGCD(x;y)=8
Donc j'ai fait:
Il existe x' et y' premiers entre eux tels que x=8x' et y=8y'
Donc 8x'+8y'=56 et PGCD (x';y')=1
Donc x'+y'=7 et PGCD (x';y')=1
Mais après je ne sais plus quoi faire.
Pourriez-vous m'aider svp
Message de azertye posté le 01-02-2009 à 10:43:28 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice de spé Maths à faire mais je n'arrive pas à avancer.
Soit x et y deux entiers relatifs. Démontrer que le système (S) suivant admet une infinité de solutions.
x+y=56
PGCD(x;y)=8
Donc j'ai fait:
Il existe x' et y' premiers entre eux tels que x=8x' et y=8y'
Donc 8x'+8y'=56 et PGCD (x';y')=1
Donc x'+y'=7 et PGCD (x';y')=1
Mais après je ne sais plus quoi faire.
Pourriez-vous m'aider svp
Réponse: Exercice spé maths TS PGCD de ubu, postée le 01-02-2009 à 19:38:50 (S | E)
Bonjour,
Vous avez donc à résoudre une équation à 2 inconnues
x' = 7 - y'
Si aucune condition n'existe pour x' et y', cette équation a toujours une infinité de solutions.
Ici, les inconnues sont liées par la relation PGCD(x', y') = 1. Il faudrait trouver ce que cela implique.
Petit truc: prenez quelques valeurs pour x' et calculez le y' correspondant. Vous verrez rapidement les conditions apparaître
