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Ménélaüs (1)
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Ménélaüs
Message de cal1894 posté le 05-11-2008 à 16:55:04 (S | E | F)
Lien Internet
théorème de ménélaüs
dans le triangle ABC, la droite d non parallèle à (BC) coupe les segments AB et AC respectivement aux points R et S et elle coupe la droite (BC) en T. La parallèle à la droite (AB) passant par C coupe la droite d en I.
Voilà le problème:
1) démontrer que TB/TC = RB/IC
2) démontrer que SC/SA = IC/RA
3) en déduire que TB/TC x SC/SA x RA/RB = 1
*** *** ***
Bonjour, J'ai su répondre à la première question par Thalès et à la deuxième en évoquant que (BA) et (CI) étaient parallèles... mais la troisième question m'embête un peu: je ne sais pas comment le démontrer, je me suis renseigné sur le théorème de ménélaüs, mais je ne pense pas que ça soit ça.
Merci par avance
-------------------
Modifié par bridg le 05-11-2008 17:27
Message de cal1894 posté le 05-11-2008 à 16:55:04 (S | E | F)
Lien Internet
théorème de ménélaüs
dans le triangle ABC, la droite d non parallèle à (BC) coupe les segments AB et AC respectivement aux points R et S et elle coupe la droite (BC) en T. La parallèle à la droite (AB) passant par C coupe la droite d en I.
Voilà le problème:
1) démontrer que TB/TC = RB/IC
2) démontrer que SC/SA = IC/RA
3) en déduire que TB/TC x SC/SA x RA/RB = 1
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Bonjour, J'ai su répondre à la première question par Thalès et à la deuxième en évoquant que (BA) et (CI) étaient parallèles... mais la troisième question m'embête un peu: je ne sais pas comment le démontrer, je me suis renseigné sur le théorème de ménélaüs, mais je ne pense pas que ça soit ça.
Merci par avance
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Modifié par bridg le 05-11-2008 17:27
Réponse: Ménélaüs de taconnet, postée le 05-11-2008 à 17:21:13 (S | E)
Bonjour.
Voici ce que vous avez trouvé :
1) TB/TC = RB/IC
2) SC/SA = IC/RA
1-Multipliez ces égalités membre à membre.
2-Simplifiez le second membre par IC.
3-Puis multiplier les deux membres par RA/RB.
Vous obtiendrez le résultat demandé.
