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Inégalité triangulaire (1)
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Inégalité triangulaire
Message de x-rock-n-gum-x posté le 01-10-2008 à 21:52:45 (S | E | F)
Bonsoir!
Pourriez vous m'aider pour le problème suivant:
" Soient a,b,c les longueurs des côtés d'un vrai triangle. Démontrer Démontrer l'inégalité :
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) < 2
Bien que la valeur 2 ne puisse pas être atteinte, montrer qu'il est possible de s'en approcher arbitrairement."
Merci
Réponse: Inégalité triangulaire de magstmarc, postée le 02-10-2008 à 14:20:33 (S | E)
Hello x-rock,
Grâce à l'inégalité triangulaire appliquée à chacun des 3 côtés, on arrive facilement à ..... < 3 ! (ce qui n'est pas suffisant).
En pratique on peut obtenir plus précis : deux des fractions ont leur somme inférieure ou égale à 1.
Pour obtenir cela on va supposer que la plus grande longueur dans ce triangle est "c", la deuxième "b" et la plus petite "a".
On va écrire
Avec ça on peut montrer assez facilement que
Je n'ai pas détaillé les étapes ... ! A toi
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Modifié par magstmarc le 02-10-2008 14:21
