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Démontrer vecteurs et droite d'euler (1)
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Démontrer vecteurs et droite d'euler
Message de clara59 posté le 27-09-2008 à 17:07:11 (S | E | F)
bonjour j'ai un exercice a faire et je n'arrive pas . pouvez vous m'aider ?
la premiere partie j'ai réussi je vous met lénoncé quand meme .
on note H le point défini par vOH = vOA + vOB + vOC [1]
le but de cette partie est de démontrer que h est l'orthocentre du triangle ABC .
1) a. pouvez à partir de [1] que vAH = 2 vOA .
b. Démontrez que (ah) est perpendiculaire à (bc)
2) démontrez que (bh) est perpendiculaire à (ac) . concluez
cette partie la est faite .
2eme partie : Droite d'Euler .
1) Prouvez que vOH = 3vOG [2]
2)a. Examinons la question de savoir si O,G,H peuvent etre confondus.
en utilisant [2] prouvez que si deux d'entre ces points le sont , alors le troisieme est confondu avec eux. Déduisez en que ABC est équilatéral .
b. Réciproquement si ABC est équilatéral, vérifiez que O, G et H sont confondux.
c. Que dire des points distincts O,Het H lorsque ABC est non équilatéral.
j'ai reussi la 1ere de cette partie mais pas les autres .
merci
Réponse: Démontrer vecteurs et droite d'euler de fureteur, postée le 28-09-2008 à 00:30:47 (S | E)
Bonjour
Pour la première question , utilise la relation de Chasles
par exemple
vOA = vOG + vGA
Et ensuite , que peut on dire de vGA+vGB+vGC ( G étant le centre de gravité )
Pour une des autres questions :
S'il existe un nombre réel k tel que
vAB = k vAC , que peut on dire des points A, B et C ?
