Une autre ï¿½quation de rï¿½currence

Une autre équation de récurrence
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Une autre équation de récurrence
Message de integrator posté le 14-05-2021 à 08:12:25 (S | E | F)
Bonjour,

Résoudre l'équation de récurrence Lien internet
.

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une autre équation de récurrence de tiruxa, postée le 15-05-2021 à 11:06:42 (S | E)
Pour tout n naturel non nul

$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}=\frac{2n+1}{n^2+n}$

Donc on a une solution particulière $u_n=\frac{1}{n}$ , n non nul.

Cherchons la solution générale, soit n entier non nul,

Si $a_n$ est une solution on a $a_{n+1}+a_n=u_{n+1}+u_n$

En posant $v_n=a_n-u_n$ , on a $v_{n+1}=-v_n$

donc $(v_n)$ est géométrique de raison -1, d'où $v_n=v_1\times(-1)^{n-1}=(a_1-1)\times(-1)^{n-1}$

on en déduit que la solution générale est :

$a_n=u_n+v_n=\frac{1}{n}+(a_1-1)\times(-1)^{n-1}$

Réponse : Une autre équation de récurrence de integrator, postée le 15-05-2021 à 14:59:59 (S | E)
Bonjour "tiruxa",

Oui!Au lieu de a_1, j'ai utilisé une constante c.... Que pensez-vous du système d'équations de récurrence?

Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator

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