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Somme aires cercles
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Message de kadfr posté le 02-02-2021 à 11:27:57 (S | E | F)
Message de kadfr posté le 02-02-2021 à 11:27:57 (S | E | F)
Réponse:
1°) r=2
A1=∏r²
A2=∏(r/2)²=A1*1/4 etc...
On peut conjecturer que A(n+1)=1/4*An et que la suite (An) est géométrique de raison 1/4
et An=∏r²*(1/4)^n
Mais on ne peut pas répondre au 2°) car une conjecture n'est pas une preuve ?
L'énoncé ne précise rien.
Merci d'avance.
Réponse : Somme aires cercles de tiruxa, postée le 02-02-2021 à 12:34:49 (S | E)
En général la suite du problème permet de démontrer la conjecture.
On pourrait en dire plus en ayant la totalité de l'énoncé figure comprise
Ps : Il y a une erreur sur l'exposant, on a pour tout entier n non nul : An=A1 * q^(n-1)
Réponse : Somme aires cercles de kadfr, postée le 03-02-2021 à 16:43:07 (S | E)
Voici le texte et le dessin
Réponse : Somme aires cercles de tiruxa, postée le 03-02-2021 à 17:34:09 (S | E)
Bonjour
Ok je pensais effet à un exercice de ce type, mais c'est la correction qui ne va pas, du moins l'utilisation du mot conjecturer...
En fait c'est une conséquence directe de l'énoncé :"chaque cercle a un rayon égal à la moitié de celui du cercle précédent"
Donc si on appelle rn le rayon du cercle An celui du cercle An+1 est rn/2
On a donc An=pi*rn² et An+1 = pi*(rn/2)² = pi*rn²/4 =An/4=(1/4) An
Donc (An) EST une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme A1=2
C'est démontré on peut donc utiliser toutes les formules des suites géométriques
Réponse : Somme aires cercles de kadfr, postée le 05-02-2021 à 16:46:33 (S | E)
Ok, j'ai compris.
Merrci
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