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Trigo - Relations dans un triangle
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Message de grcjg posté le 08-06-2020 à 19:16:22 (S | E | F)
Bonjour,
dans un triagle quelconque de côtés a,b,c et dont les angles opposés sont A,B,C
ayant démontré que :
a² = b² + c²- 2bc (cos²(A/2) - sin²(A/2))
ou, ce qui revient au même, a² = b² + c²- 2bc cosA
on me demande de démontrer que :
(b - c) / (b + c) = tg((B-C)/2)) / tg((B+C)/2))
Et là, je coince.
Quelqu'un peut-il me donner une piste de solution ?
Merci
Message de grcjg posté le 08-06-2020 à 19:16:22 (S | E | F)
Bonjour,
dans un triagle quelconque de côtés a,b,c et dont les angles opposés sont A,B,C
ayant démontré que :
a² = b² + c²- 2bc (cos²(A/2) - sin²(A/2))
ou, ce qui revient au même, a² = b² + c²- 2bc cosA
on me demande de démontrer que :
(b - c) / (b + c) = tg((B-C)/2)) / tg((B+C)/2))
Et là, je coince.
Quelqu'un peut-il me donner une piste de solution ?
Merci
Réponse : Trigo - Relations dans un triangle de tiruxa, postée le 09-06-2020 à 19:35:21 (S | E)
Bonjour
Cette relation est la loi des tangentes qui se déduit de la loi des sinus dans un triangle quelconque.
La démonstration, sans difficulés, est expliquée ici :
Lien internet
Réponse : Trigo - Relations dans un triangle de grcjg, postée le 10-06-2020 à 15:05:11 (S | E)
Merci TIRUXA, c'est tellement évident ... quand on sait ... et aussi une fois qu'on a compris.
J'avais pourtant trituré les formules dans un sens et dans l'autre !
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