Thï¿½orï¿½me de Pringsheim pour les sï¿½ries

Théorème de Pringsheim pour les séries
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Théorème de Pringsheim pour les séries
Message de floriandx posté le 25-09-2018 à 19:48:51 (S | E | F)
Bonjour j'ai une question par rapport à un exercice (je l'ai indiqué en vert sur la photo). Car dans le corrigé de la question 2)a) je ne comprends pas l'utilité du paragraphe que j'ai indiqué. A quoi sert-il ?

Merci d'avance pour votre réponse

énoncé: Lien internet

question: Lien internet

Réponse : Théorème de Pringsheim pour les séries de janus, postée le 29-09-2018 à 23:00:10 (S | E)
Bonjour,

Dans cette démonstration, l'idée est la suivante:
1) On démontre que ${\lim_{n\rightarrow+\infty}} n \time u_{2n} = 0$ cela implique donc que ${\lim_{n\rightarrow+\infty}} 2n \time u_{2n} = 0$

2) On démontre que ${\lim_{n\rightarrow+\infty}} 2n \time u_{2n+1} =0$ de manière similair.

Donc on démontre que ${\lim_{n\rightarrow+\infty}} 2n \time u_{2n} ={\lim_{n\rightarrow+\infty}} 2n \time u_{2n+1} =0$

Tu vas me dire oui mais c'est 2n+1, en effet mais puisque la série converge, la limite de $(u_{n}) (donc \,de (u_{2n+1}) aussi)$ est 0 donc:

${\lim_{n\rightarrow+\infty}} (2n+1) \time u_{2n+1} = {\lim_{n\rightarrow+\infty}} 2n \time u_{2n+1} + u_{2n+1} = 0 + 0$

Et finalement tu as l'égalité démontrée.

Voilà j'espère que mes explications courtes sont claires pour toi et que j'ai pu t'aider de la sorte ;)

Bon courage à toi !

Réponse : Théorème de Pringsheim pour les séries de floriandx, postée le 03-10-2018 à 19:09:15 (S | E)
Merci beaucoup !

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